Ünüvar werd op 13 juni 2003 geboren in Zaandam. De speler doorliep vanaf 2011 de jeugdopleiding van Ajax en maakte op 20 januari 2020 zijn debuut in het eerste elftal in de bekerwedstrijd Ajax – SV Spakenburg (7-0). In dat duel, wat tot dusver zijn enige optreden voor Ajax 1 was, wist de jeugdinternational direct een doelpunt te maken.